東北大学
2010年 理系 第2問
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![a,bを正の実数とする.曲線C:y=x^3−a^2x+a^3と点P(b,0)を考える.以下の問いに答えよ.(1)点Pから曲線Cに接線がちょうど3本引けるような点(a,b)の存在する領域を図示せよ.(2)点Pから曲線Cに接線がちょうど2本引けるとする.2つの接点をA,Bとしたとき,∠APBが90°より小さくなるためのaとbの条件を求めよ.](./thumb/52/1035/2010_2.png)
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$a,\ b$を正の実数とする.曲線$C : y = x^3 −a^2x+a^3$と点$\mathrm{P}(b,\ 0)$を考える.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$から曲線$C$に接線がちょうど$3$本引けるような点$(a,\ b)$の存在する領域を図示せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$から曲線$C$に接線がちょうど$2$本引けるとする.$2$つの接点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$としたとき,$\angle \mathrm{APB}$が$90^\circ$より小さくなるための$a$と$b$の条件を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$から曲線$C$に接線がちょうど$3$本引けるような点$(a,\ b)$の存在する領域を図示せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$から曲線$C$に接線がちょうど$2$本引けるとする.$2$つの接点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$としたとき,$\angle \mathrm{APB}$が$90^\circ$より小さくなるための$a$と$b$の条件を求めよ.
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