早稲田大学
2013年 社会科学学部 第3問
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![2つの曲線y=x^3-x・・・・・・①およびy={(x-a)}^3-(x-a)・・・・・・②がある.ただし,a>0とする.次の問に答えよ.(1)②がx=x_1で極大値,x=x_2で極小値をとり,x=x_1,x_2における曲線②上の点をそれぞれA,Bとするとき,直線ABの方程式を求めよ.(2)曲線①,②が異なる2点で交わるとき,aの値の範囲を求めよ.(3)(2)のとき,曲線①,②の交点のx座標をα,β(α<β)とする.β-αをaを用いて表せ.(4)(2)のとき,曲線①,②で囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ.](./thumb/304/9/2013_3.png)
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$2$つの曲線$y=x^3-x \ \ \cdots\cdots\maruichi$および$y={(x-a)}^3-(x-a) \ \ \cdots\cdots\maruni$がある.ただし,$a>0$とする.次の問に答えよ.
(1) $\maruni$が$x=x_1$で極大値,$x=x_2$で極小値をとり,$x=x_1,\ x_2$における曲線$\maruni$上の点をそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$\maruichi,\ \maruni$が異なる$2$点で交わるとき,$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $(2)$のとき,曲線$\maruichi,\ \maruni$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする.$\beta-\alpha$を$a$を用いて表せ.
(4) $(2)$のとき,曲線$\maruichi,\ \maruni$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ.
(1) $\maruni$が$x=x_1$で極大値,$x=x_2$で極小値をとり,$x=x_1,\ x_2$における曲線$\maruni$上の点をそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$\maruichi,\ \maruni$が異なる$2$点で交わるとき,$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $(2)$のとき,曲線$\maruichi,\ \maruni$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする.$\beta-\alpha$を$a$を用いて表せ.
(4) $(2)$のとき,曲線$\maruichi,\ \maruni$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ.
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