千葉大学
2012年 教育学部（算数・技術） 第5問
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放物線$y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$における接線を$\ell_a$とする．
(1) 直線$\ell_a$が不等式 \[ y> -x^2+2x-5 \] の表す領域に含まれるような$a$の範囲を求めよ．
(2) $a$が(1)で求めた範囲を動くとき，直線$\ell_a$が通らない点$(x,\ y)$全体の領域$D$を図示せよ．
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} (y-x^2)(y+x^2-2x+5) \leqq 0 \\ y(y+5) \leqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域を$E$とする．$D$と$E$の共通部分の面積を求めよ．
(1) 直線$\ell_a$が不等式 \[ y> -x^2+2x-5 \] の表す領域に含まれるような$a$の範囲を求めよ．
(2) $a$が(1)で求めた範囲を動くとき，直線$\ell_a$が通らない点$(x,\ y)$全体の領域$D$を図示せよ．
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} (y-x^2)(y+x^2-2x+5) \leqq 0 \\ y(y+5) \leqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域を$E$とする．$D$と$E$の共通部分の面積を求めよ．
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