西南学院大学
2015年 文・法 第6問
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原点を$\mathrm{O}$とし,三角形$\mathrm{OAB}$がある.$\mathrm{A}(\overrightarrow{a})$,$\mathrm{B}(\overrightarrow{b})$を通る直線を$\ell$とするとき,以下の問に答えよ.
(1) $\ell$上の任意の点を$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$とすると,直線$\ell$のベクトル方程式は実数$t$に対して, \[ \overrightarrow{p}=(1-t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \hfill \cdots\cdots\maruichi \] となることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$のなす角を$2$等分する直線$m$上の任意の点を$\mathrm{Q}(\overrightarrow{q})$とすると,直線$m$のベクトル方程式は,実数$k$に対して, \[ \overrightarrow{q}=k \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} +\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となることを証明せよ.
また,$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$が直線$\ell$と直線$m$の交点であるとき,式$\maruichi$の$t$を$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$で表せ.
(1) $\ell$上の任意の点を$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$とすると,直線$\ell$のベクトル方程式は実数$t$に対して, \[ \overrightarrow{p}=(1-t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \hfill \cdots\cdots\maruichi \] となることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$のなす角を$2$等分する直線$m$上の任意の点を$\mathrm{Q}(\overrightarrow{q})$とすると,直線$m$のベクトル方程式は,実数$k$に対して, \[ \overrightarrow{q}=k \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} +\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となることを証明せよ.
また,$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$が直線$\ell$と直線$m$の交点であるとき,式$\maruichi$の$t$を$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$で表せ.
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