$a,\ b,\ c$を実数とする．ベクトル$\overrightarrow{v_1}=(3,\ 0),\ \overrightarrow{v_2}=(1,\ 2\sqrt{2})$をとり，$\overrightarrow{v_3}=a\overrightarrow{v_1}+b\overrightarrow{v_2}$とおく．座標平面上のベクトル$\overrightarrow{p}$に対する条件 \[ (\ast) \qquad　(\overrightarrow{v_1}\cdot \overrightarrow{p})\overrightarrow{v_1}+(\overrightarrow{v_2}\cdot \overrightarrow{p})\overrightarrow{v_2}+(\overrightarrow{v_3}\cdot \overrightarrow{p})\overrightarrow{v_3} = c\overrightarrow{p} \] を考える．ここで$\overrightarrow{v_i}\cdot \overrightarrow{p} \ (i=1,\ 2,\ 3)$はベクトル$\overrightarrow{v_i}$とベクトル$\overrightarrow{p}$の内積を表す．このとき以下の問いに答えよ．
(1) 座標平面上の任意のベクトル$\overrightarrow{v}=(x,\ y)$が，実数$s,\ t$を用いて$\overrightarrow{v}=s\overrightarrow{v_1}+t\overrightarrow{v_2}$と表されることを，$s$および$t$の各々を$x,\ y$の式で表すことによって示せ．
(2) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{v_1}$と$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{v_2}$の両方が条件$(\ast)$をみたすならば，座標平面上のすべてのベクトル$\overrightarrow{v}$こ対して，$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{v}$が条件$(\ast)$をみたすことを示せ．
(3) 座標平面上のすべてのベクトル$\overrightarrow{v}$に対して，$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{v}$が条件$(\ast)$をみたす．このような実数の組$(a,\ b,\ c)$をすべて求めよ．