大阪大学
2016年 理系 第4問
4
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正の整数$n$に対して
\[ S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \]
とおき，$1$以上$n$以下のすべての奇数の積を$A_n$とする．
(1) $\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき，$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ．
(2) $\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ．
(3) 整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて， \[ A_{20}S_{20}=a+b \] と表すとき，$b$の値を求めよ．
(1) $\log_2 n$以下の最大の整数を$N$とするとき，$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ．
(2) $\displaystyle S_n=2+\frac{m}{20}$となる正の整数の組$(n,\ m)$をすべて求めよ．
(3) 整数$a$と$0 \leqq b<1$をみたす実数$b$を用いて， \[ A_{20}S_{20}=a+b \] と表すとき，$b$の値を求めよ．
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