大阪大学
2016年 理系 第3問
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座標平面において，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円と放物線$y=\sqrt{2}(x-1)^2$は，ただ$1$つの共有点$(a,\ b)$をもつとする．
(1) $a,\ b,\ r$の値をそれぞれ求めよ．
(2) 連立不等式 \[ a \leqq x \leqq 1,\quad 0 \leqq y \leqq \sqrt{2}(x-1)^2,\quad x^2+y^2 \geqq r^2 \] の表す領域を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1) $a,\ b,\ r$の値をそれぞれ求めよ．
(2) 連立不等式 \[ a \leqq x \leqq 1,\quad 0 \leqq y \leqq \sqrt{2}(x-1)^2,\quad x^2+y^2 \geqq r^2 \] の表す領域を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
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