大阪大学
2016年 理系 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) $c$を正の定数とする．正の実数$x,\ y$が$x+y=c$をみたすとき， \[ \left( 1+\frac{1}{x} \right) \left( 1+\frac{1}{y} \right) \] の最小値を$c$を用いて表せ．
(2) 正の実数$x,\ y,\ z$が$x+y+z=1$をみたすとき， \[ \left( 1+\frac{1}{x} \right) \left( 1+\frac{1}{y} \right) \left( 1-\frac{4}{3z} \right) \] の最大値を求めよ．
(1) $c$を正の定数とする．正の実数$x,\ y$が$x+y=c$をみたすとき， \[ \left( 1+\frac{1}{x} \right) \left( 1+\frac{1}{y} \right) \] の最小値を$c$を用いて表せ．
(2) 正の実数$x,\ y,\ z$が$x+y+z=1$をみたすとき， \[ \left( 1+\frac{1}{x} \right) \left( 1+\frac{1}{y} \right) \left( 1-\frac{4}{3z} \right) \] の最大値を求めよ．
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