大阪大学
2016年 文系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $a$を正の実数とし，$k$を$1$以上の実数とする．$x$についての$2$次方程式 \[ x^2-kax+a-k=0 \] は，不等式 \[ -\frac{1}{a}<s \leqq 1 \] をみたすような実数解$s$をもつことを示せ．
(2) $a$を$3$以上の整数とする．$n^2+a$が$an+1$で割り切れるような$2$以上のすべての整数$n$を$a$を用いて表せ．
(1) $a$を正の実数とし，$k$を$1$以上の実数とする．$x$についての$2$次方程式 \[ x^2-kax+a-k=0 \] は，不等式 \[ -\frac{1}{a}<s \leqq 1 \] をみたすような実数解$s$をもつことを示せ．
(2) $a$を$3$以上の整数とする．$n^2+a$が$an+1$で割り切れるような$2$以上のすべての整数$n$を$a$を用いて表せ．
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