大阪大学
2015年 理系 第5問

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nを2以上の整数とする.正方形の形に並んだn×nのマスに0または1のいずれかの数字を入れる.マスは上から第1行,第2行,・・・,左から第1列,第2列,・・・,と数える.数字の入れ方についての次の条件pを考える.条件p:1からn-1までのどの整数i,jについても,第i行,第i+1行と第j列,第j+1列とが作る2×2の4個のマスには0と1が2つずつ入る.(プレビューでは図は省略します)(1)条件pを満たすとき,第n行と第n列の少なくとも一方には0と1が交互に現れることを示せ.(2)条件pを満たすような数字の入れ方の総数a_nを求めよ.
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$n$を$2$以上の整数とする.正方形の形に並んだ$n \times n$のマスに$0$または$1$のいずれかの数字を入れる.マスは上から第$1$行,第$2$行,$\cdots$,左から第$1$列,第$2$列,$\cdots$,と数える.数字の入れ方についての次の条件$p$を考える.
条件$p$:$1$から$n-1$までのどの整数$i,\ j$についても,第$i$行,第$i+1$行と第$j$列,第$j+1$列とが作る$2 \times 2$の$4$個のマスには$0$と$1$が$2$つずつ入る. \imgc{504_1065_2015_1}
(1) 条件$p$を満たすとき,第$n$行と第$n$列の少なくとも一方には$0$と$1$が交互に現れることを示せ.
(2) 条件$p$を満たすような数字の入れ方の総数$a_n$を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 大阪大学(2015)
文理 理系
大問 5
単元 数列(数学B)
タグ 証明整数正方形マス数字条件少なくとも交互総数
難易度 未設定

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