大阪大学
2015年 理系 第5問
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$n$を$2$以上の整数とする.正方形の形に並んだ$n \times n$のマスに$0$または$1$のいずれかの数字を入れる.マスは上から第$1$行,第$2$行,$\cdots$,左から第$1$列,第$2$列,$\cdots$,と数える.数字の入れ方についての次の条件$p$を考える.
条件$p$:$1$から$n-1$までのどの整数$i,\ j$についても,第$i$行,第$i+1$行と第$j$列,第$j+1$列とが作る$2 \times 2$の$4$個のマスには$0$と$1$が$2$つずつ入る. \imgc{504_1065_2015_1}
(1) 条件$p$を満たすとき,第$n$行と第$n$列の少なくとも一方には$0$と$1$が交互に現れることを示せ.
(2) 条件$p$を満たすような数字の入れ方の総数$a_n$を求めよ.
条件$p$:$1$から$n-1$までのどの整数$i,\ j$についても,第$i$行,第$i+1$行と第$j$列,第$j+1$列とが作る$2 \times 2$の$4$個のマスには$0$と$1$が$2$つずつ入る. \imgc{504_1065_2015_1}
(1) 条件$p$を満たすとき,第$n$行と第$n$列の少なくとも一方には$0$と$1$が交互に現れることを示せ.
(2) 条件$p$を満たすような数字の入れ方の総数$a_n$を求めよ.
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