大阪大学
2015年 理系 第5問
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$n$を$2$以上の整数とする．正方形の形に並んだ$n \times n$のマスに$0$または$1$のいずれかの数字を入れる．マスは上から第$1$行，第$2$行，$\cdots$，左から第$1$列，第$2$列，$\cdots$，と数える．数字の入れ方についての次の条件$p$を考える．
条件$p$：$1$から$n-1$までのどの整数$i,\ j$についても，第$i$行，第$i+1$行と第$j$列，第$j+1$列とが作る$2 \times 2$の$4$個のマスには$0$と$1$が$2$つずつ入る． \imgc{504_1065_2015_1}
(1) 条件$p$を満たすとき，第$n$行と第$n$列の少なくとも一方には$0$と$1$が交互に現れることを示せ．
(2) 条件$p$を満たすような数字の入れ方の総数$a_n$を求めよ．
条件$p$：$1$から$n-1$までのどの整数$i,\ j$についても，第$i$行，第$i+1$行と第$j$列，第$j+1$列とが作る$2 \times 2$の$4$個のマスには$0$と$1$が$2$つずつ入る． \imgc{504_1065_2015_1}
(1) 条件$p$を満たすとき，第$n$行と第$n$列の少なくとも一方には$0$と$1$が交互に現れることを示せ．
(2) 条件$p$を満たすような数字の入れ方の総数$a_n$を求めよ．
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