大阪大学
2015年 文系 第3問
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平面上に長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$を直径とする円$C$がある．$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を除く$C$上の点$\mathrm{P}$に対し，$\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$となるように線分$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{Q}$をとる．また，直線$\mathrm{PQ}$と円$C$の交点のうち，$\mathrm{P}$でない方を$\mathrm{R}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積を$\theta=\angle \mathrm{PAB}$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$を動かして$\triangle \mathrm{AQR}$の面積が最大になるとき，$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を用いて表せ．
(1) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積を$\theta=\angle \mathrm{PAB}$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$を動かして$\triangle \mathrm{AQR}$の面積が最大になるとき，$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を用いて表せ．
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