大阪大学
2015年 理系 第4問

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座標空間のx軸上に動点P,Qがある.P,Qは時刻0において,原点を出発する.Pはx軸の正の方向に,Qはx軸の負の方向に,ともに速さ1で動く.その後,ともに時刻1で停止する.点P,Qを中心とする半径1の球をそれぞれA,Bとし,空間でx≧-1の部分をCとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)時刻t(0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を求めよ.(2)V(t)の最大値を求めよ.
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座標空間の$x$軸上に動点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$がある.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は時刻$0$において,原点を出発する.$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向に,$\mathrm{Q}$は$x$軸の負の方向に,ともに速さ$1$で動く.その後,ともに時刻$1$で停止する.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を中心とする半径$1$の球をそれぞれ$A,\ B$とし,空間で$x \geqq -1$の部分を$C$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 時刻$t \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$における立体$(A \cup B) \cap C$の体積$V(t)$を求めよ.
(2) $V(t)$の最大値を求めよ.
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類題(関連度順)

コメント(1件)
2015-09-08 11:27:06

阪大は数Ⅲ体積の問題がよくでますが、これは易しい部類ですね。類題に2004年東大、2004年東工大などがあります。


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詳細情報

大学(出題年) 大阪大学(2015)
文理 理系
大問 4
単元 積分法(数学III)
タグ 座標空間時刻原点出発方向速さ停止中心半径空間
難易度 3

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