大阪大学
2015年 理系 第4問
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座標空間の$x$軸上に動点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がある．$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$は時刻$0$において，原点を出発する．$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向に，$\mathrm{Q}$は$x$軸の負の方向に，ともに速さ$1$で動く．その後，ともに時刻$1$で停止する．点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を中心とする半径$1$の球をそれぞれ$A,\ B$とし，空間で$x \geqq -1$の部分を$C$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 時刻$t \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$における立体$(A \cup B) \cap C$の体積$V(t)$を求めよ．
(2) $V(t)$の最大値を求めよ．
(1) 時刻$t \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$における立体$(A \cup B) \cap C$の体積$V(t)$を求めよ．
(2) $V(t)$の最大値を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（1件）
2015-09-08 11:27:06
阪大は数Ⅲ体積の問題がよくでますが、これは易しい部類ですね。類題に2004年東大、2004年東工大などがあります。 |
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