半径$1$の$2$つの球$S_1$と$S_2$が$1$点で接している．互いに重なる部分のない等しい半径を持つ$n$個（$n \geqq 3$）の球$T_1,\ T_2,\ \cdots,\ T_n$があり，次の条件（ア），（イ）を満たす．
[（ア）] $T_i$は$S_1$，$S_2$にそれぞれ$1$点で接している（$i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$）． [（イ）] $T_i$は$T_{i+1}$に$1$点で接しており（$i=1,\ 2,\ \cdots,\ n-1$），そして$T_n$は$T_1$に$1$点で接している．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $T_1,\ T_2,\ \cdots,\ T_n$の共通の半径$r_n$を求めよ．
(2) $S_1$と$S_2$の中心を結ぶ直線のまわりに$T_1$を回転してできる回転体の体積を$V_n$とし，$T_1,\ T_2,\ \cdots,\ T_n$の体積の和を$W_n$とするとき，極限 \[ \lim_{n \to \infty} \frac{W_n}{V_n} \] を求めよ．