大阪大学
2014年 理系 第2問
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![t＞0において定義された関数f(t)は次の条件（ア），（イ）を満たす．\mon[（ア）]t＞0のとき，すべての実数xに対して不等式t・\frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)≧1+xが成り立つ．\mon[（イ）]t＞0に対して，等式t・\frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)=1+xを満たす実数xが存在する．このとき，f(t)を求めよ．](./thumb/504/1065/2014_2.png)
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$t>0$において定義された関数$f(t)$は次の条件（ア），（イ）を満たす．
[（ア）] $t>0$のとき，すべての実数$x$に対して不等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t) \geqq 1+x \] が成り立つ． [（イ）] $t>0$に対して，等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)=1+x \] を満たす実数$x$が存在する．
このとき，$f(t)$を求めよ．
[（ア）] $t>0$のとき，すべての実数$x$に対して不等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t) \geqq 1+x \] が成り立つ． [（イ）] $t>0$に対して，等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)=1+x \] を満たす実数$x$が存在する．
このとき，$f(t)$を求めよ．
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