$n$を3以上の整数とする．$n$個の球$K_1,\ K_2,\ \cdots,\ K_n$と$n$個の空の箱$H_1,\ H_2,\ \cdots,\ H_n$がある．以下のように，$K_1,\ K_2,\ \cdots,\ K_n$の順番に，球を箱に1つずつ入れていく． \\ まず，球$K_1$を箱$H_1,\ H_2,\ \cdots,\ H_n$のどれか1つに無作為に入れる．次に，球$K_2$を，箱$H_2$が空ならば箱$H_2$に入れ，箱$H_2$が空でなければ残りの$n-1$個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる． \\ 一般に，$i=2,\ 3,\ \cdots,\ n$について，球$K_i$を，箱$H_i$が空ならば箱$H_i$に入れ，箱$H_i$が空でなければ残りの$n-i+1$個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる．
(1) $K_n$が入る箱は$H_1$または$H_n$である．これを証明せよ．
(2) $K_{n-1}$が$H_{n-1}$に入る確率を求めよ．