早稲田大学
2013年 スポーツ科学学部 第3問
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実数$a,\ b,\ c$に対して,$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$とする.関数$f(x)$は$f(\alpha)=f(\beta)=0 \ \ (\alpha \neq \beta)$を満たす.また,この関数は$x=\alpha$で極小値$0$をとり,$x=\gamma$で極大となる.このとき,
\[ \gamma=\frac{\fbox{コ} \alpha+\fbox{サ} \beta}{\fbox{シ}} \]
である.さらに,$\beta=4 \alpha$のとき,極大値と極小値の差が$32$であるとすると,
\[ a=\fbox{ス},\quad b=\fbox{セ},\quad c=\fbox{ソ} \]
である.
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