筑波大学
2011年 理系 第2問
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![自然数nに対し,関数F_n(x)=∫_x^{2x}e^{-t^n}dt(x≧0)を考える.(1)関数F_n(x)(x≧0)はただ一つの点で最大値をとることを示し,F_n(x)が最大となるようなxの値a_nを求めよ.(2)(1)で求めたa_nに対し,極限値\lim_{n→∞}loga_nを求めよ.](./thumb/86/1831/2011_2.png)
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自然数$n$に対し,関数
\[ F_n(x) = \int_x^{2x} e^{-t^n} \, dt \quad (x \geqq 0) \]
を考える.
(1) 関数$F_n(x) \ (x \geqq 0)$はただ一つの点で最大値をとることを示し,$F_n(x)$が最大となるような$x$の値$a_n$を求めよ.
(2) (1)で求めた$a_n$に対し,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log a_n$を求めよ.
(1) 関数$F_n(x) \ (x \geqq 0)$はただ一つの点で最大値をとることを示し,$F_n(x)$が最大となるような$x$の値$a_n$を求めよ.
(2) (1)で求めた$a_n$に対し,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log a_n$を求めよ.
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