新潟大学
2010年 文系 第4問
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座標平面上の4点をA$(1,\ 1)$,B$(1,\ 2)$,C$(2,\ 2)$,D$(2,\ 1)$とする.点Aに駒をおき,1個のさいころを投げて,出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える.たとえば,出た目が5のとき,駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる.1回目の試行で止まる点をPとし,駒を点Aに戻し,2回目の試行で止まる点をQとする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,Oは原点を表す.
(1) O,P,Qが同一直線上にある確率を求めよ.
(2) O,P,Qを通る2次関数$y=f(x)$のグラフがただ一通りに定まるとき,P,Qの位置およびその2次関数をすべて求めよ.
(3) O,P,Qが同一直線上にあるとき$X=1$,また,O,P,Qを通る2次関数$y=f(x)$のグラフがただ一通りに定まるとき$X=2$,そのどちらでもないとき$X=0$とする.このとき,$X$の期待値を求めよ.
(1) O,P,Qが同一直線上にある確率を求めよ.
(2) O,P,Qを通る2次関数$y=f(x)$のグラフがただ一通りに定まるとき,P,Qの位置およびその2次関数をすべて求めよ.
(3) O,P,Qが同一直線上にあるとき$X=1$,また,O,P,Qを通る2次関数$y=f(x)$のグラフがただ一通りに定まるとき$X=2$,そのどちらでもないとき$X=0$とする.このとき,$X$の期待値を求めよ.
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