関西学院大学
2011年 文系学部 第1問
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![次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ.(1)mを実数とするとき,2つの2次方程式2x^2+8x+2m=0・・・・・・①x^2+mx+2m-4=0・・・・・・②が共通の解をもつのは,m=[*]またはm=[**]のときである.ただし,[*]>[**]とする.m=[*]のとき,①と②の共通の解はx=[]であり,m=[**]のとき,①と②の共通の解はx=[]である.(2)座標平面上に点Pがある.サイコロを投げて,偶数の目がでたらPはx軸の正の方向に1動き,1または5の目がでたらy軸の正の方向に1動き,3の目がでたときには動かないとする.最初Pが原点にあったとする.サイコロを5回投げた後,Pが座標(4,1)にある確率は[],(3,1)にある確率は[],(2,1)にある確率は[]である.また,nを3以上の自然数とし,サイコロをn回投げた後,Pが(n-3,1)にある確率は[]である.](./thumb/568/2306/2011_1.png)
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次の文章中の$\fbox{}$に適する式または数値を記入せよ.
(1) $m$を実数とするとき,$2$つの$2$次方程式
$2x^2+8x+2m=0$ \hfill $\cdots\cdots\maruichi$
$x^2+mx+2m-4=0$ \hfill $\cdots\cdots\maruni$
が共通の解をもつのは,$m=\fbox{$\ast$}$または$m=\fbox{$\ast\ast$}$のときである.ただし,$\fbox{$\ast$}>\fbox{$\ast\ast$}$とする.$m=\fbox{$\ast$}$のとき,$\maruichi$と$\maruni$の共通の解は$x=\fbox{}$であり,$m=\fbox{$\ast\ast$}$のとき,$\maruichi$と$\maruni$の共通の解は$x=\fbox{}$である.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{P}$がある.サイコロを投げて,偶数の目がでたら$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向に$1$動き,$1$または$5$の目がでたら$y$軸の正の方向に$1$動き,$3$の目がでたときには動かないとする.最初$\mathrm{P}$が原点にあったとする.サイコロを$5$回投げた後,$\mathrm{P}$が座標$(4,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$,$(3,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$,$(2,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$である.また,$n$を$3$以上の自然数とし,サイコロを$n$回投げた後,$\mathrm{P}$が$(n-3,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$である.
(1) $m$を実数とするとき,$2$つの$2$次方程式
$2x^2+8x+2m=0$ \hfill $\cdots\cdots\maruichi$
$x^2+mx+2m-4=0$ \hfill $\cdots\cdots\maruni$
が共通の解をもつのは,$m=\fbox{$\ast$}$または$m=\fbox{$\ast\ast$}$のときである.ただし,$\fbox{$\ast$}>\fbox{$\ast\ast$}$とする.$m=\fbox{$\ast$}$のとき,$\maruichi$と$\maruni$の共通の解は$x=\fbox{}$であり,$m=\fbox{$\ast\ast$}$のとき,$\maruichi$と$\maruni$の共通の解は$x=\fbox{}$である.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{P}$がある.サイコロを投げて,偶数の目がでたら$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向に$1$動き,$1$または$5$の目がでたら$y$軸の正の方向に$1$動き,$3$の目がでたときには動かないとする.最初$\mathrm{P}$が原点にあったとする.サイコロを$5$回投げた後,$\mathrm{P}$が座標$(4,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$,$(3,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$,$(2,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$である.また,$n$を$3$以上の自然数とし,サイコロを$n$回投げた後,$\mathrm{P}$が$(n-3,\ 1)$にある確率は$\fbox{}$である.
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