東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第4問
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$a,\ d$は$ad \neq 0$をみたす実数とする.$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上において,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -1 \\
0 & d
\end{array} \right)$の表す$1$次変換(移動)を$f$とし,以下の$2$つの条件をみたす直線$\ell$がただ$1$つ存在するときを考える.
$\tokeiichi$ \ \ $\ell$は$\mathrm{O}$を通る.
$\tokeini$ \ \ $f$によって,$\ell$上の点はすべて$\ell$と垂直に交わるある直線$m$上に移される.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a$と$d$の関係式を求めよ.
(2) $d>0$とする.$\ell$上に$\mathrm{O}$からの距離が$1$で$x$座標が正となる点$\mathrm{P}$をとり,$\mathrm{P}$の$f$による像を$\mathrm{Q}$とする.線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ.また,直線$\mathrm{PQ}$と$y$軸が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{OR}$の長さが最小となるように$a$と$d$の値を定めよ.
$\tokeiichi$ \ \ $\ell$は$\mathrm{O}$を通る.
$\tokeini$ \ \ $f$によって,$\ell$上の点はすべて$\ell$と垂直に交わるある直線$m$上に移される.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a$と$d$の関係式を求めよ.
(2) $d>0$とする.$\ell$上に$\mathrm{O}$からの距離が$1$で$x$座標が正となる点$\mathrm{P}$をとり,$\mathrm{P}$の$f$による像を$\mathrm{Q}$とする.線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ.また,直線$\mathrm{PQ}$と$y$軸が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{OR}$の長さが最小となるように$a$と$d$の値を定めよ.
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