北海道医療大学
2014年 薬学部・歯学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) 関数$\displaystyle y=2x^2+3x+3 \ \ \left( -2 \leqq x \leqq \frac{1}{3} \right)$の最大値を$A$,最小値を$B$とするとき,$A$,$B$の値を求め,それらを$A$,$B$の順に記せ.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 4)$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{3}x+1$がある.点$\mathrm{P}$が直線$\displaystyle y=\frac{2}{3}x+1$上を動くとき,長さ$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ.
(3) $x$の$2$次方程式$x^2-2kx+2k+3=0$が$-2<x<0$の範囲に異なる$2$つの実数解を持つとき,定数$k$の値の範囲は$A<k<B$となる.$A,\ B$の値を求め,それらを$A,\ B$の順に記せ.
(4) $\displaystyle \frac{\sqrt{23}+\sqrt{7}}{\sqrt{23}-\sqrt{7}}$の小数部分の値を求めよ.
(5) 放物線$y=x^2-3x+2$を$x$軸方向に$2$,$y$軸方向に$-1$だけ平行移動した放物線の方程式を$y=f(x)$とおくとき,$\displaystyle f \left( \frac{3}{4} \right)$の値を求めよ.
(1) 関数$\displaystyle y=2x^2+3x+3 \ \ \left( -2 \leqq x \leqq \frac{1}{3} \right)$の最大値を$A$,最小値を$B$とするとき,$A$,$B$の値を求め,それらを$A$,$B$の順に記せ.
(2) 座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 4)$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{3}x+1$がある.点$\mathrm{P}$が直線$\displaystyle y=\frac{2}{3}x+1$上を動くとき,長さ$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ.
(3) $x$の$2$次方程式$x^2-2kx+2k+3=0$が$-2<x<0$の範囲に異なる$2$つの実数解を持つとき,定数$k$の値の範囲は$A<k<B$となる.$A,\ B$の値を求め,それらを$A,\ B$の順に記せ.
(4) $\displaystyle \frac{\sqrt{23}+\sqrt{7}}{\sqrt{23}-\sqrt{7}}$の小数部分の値を求めよ.
(5) 放物線$y=x^2-3x+2$を$x$軸方向に$2$,$y$軸方向に$-1$だけ平行移動した放物線の方程式を$y=f(x)$とおくとき,$\displaystyle f \left( \frac{3}{4} \right)$の値を求めよ.
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