広島市立大学
2016年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)関数y=\frac{2x+5}{x+2}(0≦x≦2)の逆関数を求めよ.また,その定義域を求めよ.(2)次の関数の導関数を求めよ.y=\frac{e^{x/2}}{\sqrt{sinx}}(3)次の不定積分,定積分を求めよ.(i)∫\frac{cos^3x}{sin^2x}dx(ii)∫_0^{1/2}\frac{x}{(2x+1)^2}dx](./thumb/632/2825/2016_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{2x+5}{x+2} \ \ (0 \leqq x \leqq 2)$の逆関数を求めよ.また,その定義域を求めよ.
(2) 次の関数の導関数を求めよ. \[ y=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\sin x}} \]
(3) 次の不定積分,定積分を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^2} \, dx$
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{2x+5}{x+2} \ \ (0 \leqq x \leqq 2)$の逆関数を求めよ.また,その定義域を求めよ.
(2) 次の関数の導関数を求めよ. \[ y=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\sin x}} \]
(3) 次の不定積分,定積分を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x} \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^2} \, dx$
類題(関連度順)
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