藤田保健衛生大学
2014年 医学部 第3問
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現実の気体では圧力を$p>0$,体積を$v>0$,温度を$T>0$とし,$a,\ b,\ R$を正の定数として方程式
\[ \left( p+\frac{a}{v^2} \right) (v-b)=RT \hfill \cdots\cdots \maruichi \]
に従う.
(1) $\maruichi$から$p$を$v$を用いて表すと$p=\fbox{$9$}$となる.
(2) ボイル・シャルルの法則に従えば,$pv=RT \ \ \cdots\cdots\maruni$である.$a>bRT$のとき,$\maruichi$と$\maruni$を$p$と$v$の連立方程式とみなすと$v=\fbox{$10$}$である.
(3) $T=T_c$(正定数)のとき$\maruichi$の$p$を$v$の関数とみなして$\displaystyle \frac{dp}{dv}$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}$を求める.
$\maruichi$と$\displaystyle \frac{dp}{dv}=0$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}=0$を同時に満たす$T_c$,$v_c$,$p_c$を求めると,$T_c=\fbox{$11$}$,$v_c=\fbox{$12$}$,$p_c=\fbox{$13$}$である.
(1) $\maruichi$から$p$を$v$を用いて表すと$p=\fbox{$9$}$となる.
(2) ボイル・シャルルの法則に従えば,$pv=RT \ \ \cdots\cdots\maruni$である.$a>bRT$のとき,$\maruichi$と$\maruni$を$p$と$v$の連立方程式とみなすと$v=\fbox{$10$}$である.
(3) $T=T_c$(正定数)のとき$\maruichi$の$p$を$v$の関数とみなして$\displaystyle \frac{dp}{dv}$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}$を求める.
$\maruichi$と$\displaystyle \frac{dp}{dv}=0$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}=0$を同時に満たす$T_c$,$v_c$,$p_c$を求めると,$T_c=\fbox{$11$}$,$v_c=\fbox{$12$}$,$p_c=\fbox{$13$}$である.
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