東北工業大学
2010年 工・ライフデザイン 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$があり,その辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さはそれぞれ$9,\ 6,\ 5$とする.また,辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$上にはそれぞれ点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$があり,$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BE}$,$\mathrm{CF}$の長さはすべて等しく,その値が$a$であるとする.このとき,
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{2}$である.
(2) $\angle \mathrm{ABC}=B$とすれば,$\displaystyle \cos B=\frac{\fbox{}}{27}$である.
(3) $\mathrm{BD}$と$\mathrm{BE}$の長さが等しくなるように$a$を決めると,$\mathrm{DE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$になる.
(4) $\displaystyle a=\frac{\fbox{}}{16}$であれば,$\angle \mathrm{ADF}$が直角になる.
(5) $a=2$ならば,三角形$\mathrm{CFE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{} \sqrt{2}}{3}$になる.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{2}$である.
(2) $\angle \mathrm{ABC}=B$とすれば,$\displaystyle \cos B=\frac{\fbox{}}{27}$である.
(3) $\mathrm{BD}$と$\mathrm{BE}$の長さが等しくなるように$a$を決めると,$\mathrm{DE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$になる.
(4) $\displaystyle a=\frac{\fbox{}}{16}$であれば,$\angle \mathrm{ADF}$が直角になる.
(5) $a=2$ならば,三角形$\mathrm{CFE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{} \sqrt{2}}{3}$になる.
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