同じ大きさの$5$枚の正方形の板を一列に並べて，図のような掲示板を作り，壁に固定する．赤色，緑色，青色のペンキを用いて，隣り合う正方形どうしが異なる色となるように，この掲示板を塗り分ける．ただし，塗り分ける際には，$3$色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく，$2$色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする． \imgc{9999_2950_2015_5}
(1) このような塗り方は，全部で$\fbox{アイ}$通りある．
(2) 塗り方が左右対称となるのは，$\fbox{ウエ}$通りある．
(3) 青色と緑色の$2$色だけで塗り分けるのは，$\fbox{オ}$通りある．
(4) 赤色に塗られる正方形が$3$枚であるのは，$\fbox{カ}$通りある．
(5) 赤色に塗られる正方形が$1$枚である場合について考える． \begin{itemize}
どちらかの端の$1$枚が赤色に塗られるのは，$\fbox{キ}$通りある．
端以外の$1$枚が赤色に塗られるのは，$\fbox{クケ}$通りある． \end{itemize} よって，赤色に塗られる正方形が$1$枚であるのは，$\fbox{コサ}$通りある． 赤色に塗られる正方形が$2$枚であるのは，$\fbox{シス}$通りある．