立教大学
2016年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第1問
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![次の空欄[ア]~[ク]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)赤と青の2色を両方とも必ず用いて,正四面体の各面を塗り分ける場合の数は[ア]通りである.ただし,回転して一致する場合は同じものとみなす.(2)nを1≦n≦16を満たす整数とする.5nを17で割ったときの余りが1となるとき,n=[イ]である.(3)A=log_4120-log_46-log_410を計算すると,A=[ウ]である.(4)kを実数とし,2次方程式x^2+kx-1=0の2つの解をα,βとする.2次方程式x^2-(k+4)x+1=0が2つの解α^2とβ^2を持つとき,kの値をすべて求めると,k=[エ]である.(5)a,bを実数とする.xの2次式f(x)が,x^2f´(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxを満たすとき,a+b=[オ]である.\mon三角形ABCの辺の長さがそれぞれAB=2,BC=3,CA=4のとき,三角形ABCに内接する円の半径は[カ]である.\mon0≦θ<π/2において,tanθ=2が成り立つとき,cosθ=[キ]である.\mon曲線y=x^3-x^2+x+1と曲線y=x^3-2x^2+5x-2で囲まれた図形の面積は[ク]である.](./thumb/300/381/2016_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ク}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) 赤と青の$2$色を両方とも必ず用いて,正四面体の各面を塗り分ける場合の数は$\fbox{ア}$通りである.ただし,回転して一致する場合は同じものとみなす.
(2) $n$を$1 \leqq n \leqq 16$を満たす整数とする.$5n$を$17$で割ったときの余りが$1$となるとき,$n=\fbox{イ}$である.
(3) $A=\log_4 120-\log_4 6-\log_4 10$を計算すると,$A=\fbox{ウ}$である.
(4) $k$を実数とし,$2$次方程式$x^2+kx-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2-(k+4)x+1=0$が$2$つの解$\alpha^2$と$\beta^2$を持つとき,$k$の値をすべて求めると,$k=\fbox{エ}$である.
(5) $a,\ b$を実数とする.$x$の$2$次式$f(x)$が,$x^2 f^\prime(x)-f(x)=x^3+ax^2+bx$を満たすとき,$a+b=\fbox{オ}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の辺の長さがそれぞれ$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=4$のとき,三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円の半径は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{2}$において,$\tan \theta=2$が成り立つとき,$\cos \theta=\fbox{キ}$である. 曲線$y=x^3-x^2+x+1$と曲線$y=x^3-2x^2+5x-2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ク}$である.
(1) 赤と青の$2$色を両方とも必ず用いて,正四面体の各面を塗り分ける場合の数は$\fbox{ア}$通りである.ただし,回転して一致する場合は同じものとみなす.
(2) $n$を$1 \leqq n \leqq 16$を満たす整数とする.$5n$を$17$で割ったときの余りが$1$となるとき,$n=\fbox{イ}$である.
(3) $A=\log_4 120-\log_4 6-\log_4 10$を計算すると,$A=\fbox{ウ}$である.
(4) $k$を実数とし,$2$次方程式$x^2+kx-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2-(k+4)x+1=0$が$2$つの解$\alpha^2$と$\beta^2$を持つとき,$k$の値をすべて求めると,$k=\fbox{エ}$である.
(5) $a,\ b$を実数とする.$x$の$2$次式$f(x)$が,$x^2 f^\prime(x)-f(x)=x^3+ax^2+bx$を満たすとき,$a+b=\fbox{オ}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の辺の長さがそれぞれ$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=4$のとき,三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円の半径は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{2}$において,$\tan \theta=2$が成り立つとき,$\cos \theta=\fbox{キ}$である. 曲線$y=x^3-x^2+x+1$と曲線$y=x^3-2x^2+5x-2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ク}$である.
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