立教大学
2011年 文系 第3問
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![座標平面上の放物線y=1/4x^2について,その頂点をOとし,この放物線上に異なる2点A,Bをとる.またA,Bは頂点Oと異なる点で,∠AOBが直角になるものとする.点A,Bのx座標をそれぞれa,bとし,a+b=tとして,次の問に答えよ.(1)∠AOBが直角となる条件をa,bを用いて表せ.(2)tを用いて直線ABの方程式を求めよ.(3)頂点Oから直線ABにおろした垂線が,直線ABと交わる点をHとするとき,tを用いて直線OHの方程式を求めよ.(4)A,Bが放物線上を動くとき,tを用いて点Hの座標を求めよ.](./thumb/300/394/2011_3.png)
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座標平面上の放物線$\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2$について,その頂点を$\mathrm{O}$とし,この放物線上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をとる.また$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は頂点$\mathrm{O}$と異なる点で,$\angle \mathrm{AOB}$が直角になるものとする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とし,$a+b=t$として,次の問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{AOB}$が直角となる条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $t$を用いて直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(3) 頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$におろした垂線が,直線$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{H}$とするとき,$t$を用いて直線$\mathrm{OH}$の方程式を求めよ.
(4) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が放物線上を動くとき,$t$を用いて点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{AOB}$が直角となる条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $t$を用いて直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(3) 頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$におろした垂線が,直線$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{H}$とするとき,$t$を用いて直線$\mathrm{OH}$の方程式を求めよ.
(4) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が放物線上を動くとき,$t$を用いて点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
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