慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第4問
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![曲線上の点Pを通り,Pにおけるこの曲線の接線ℓと直交する直線mをこの曲線の法線とよぶ.a,b>0とし,2次曲線x^2=4a(y+b)の法線が(0,2a)を通るとき,接点P(p,q)はp^2=[(41)]ab,q=[(42)]をみたす.したがって条件をみたす接線と法線の組(ℓ,m)は2組ある.この4本の直線で囲まれる4角形Sの面積は[(43)][(44)](a+b)\sqrt{ab}である.また2本の法線と2次曲線で囲まれる部分でSに含まれる部分の面積は(\frac{[(45)][(46)]a+[(47)][(48)]b}{[49]})\sqrt{ab}である.](./thumb/202/92/2012_4.png)
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曲線上の点$\mathrm{P}$を通り,$\mathrm{P}$におけるこの曲線の接線$\ell$と直交する直線$m$をこの曲線の法線とよぶ.$a,\ b>0$とし,$2$次曲線$x^2 = 4a(y+b)$の法線が$(0,\ 2a)$を通るとき,接点$\mathrm{P}(p,\ q)$は
\[ p^2 = \fbox{(41)}ab, \quad q= \fbox{(42)} \]
をみたす.したがって条件をみたす接線と法線の組$(\ell,\ m)$は$2$組ある.この$4$本の直線で囲まれる$4$角形$S$の面積は$\fbox{(43)}\fbox{(44)}(a+b)\sqrt{ab}$である.また$2$本の法線と$2$次曲線で囲まれる部分で$S$に含まれる部分の面積は
\[ \left( \frac{\fbox{(45)}\fbox{(46)}a+\fbox{(47)}\fbox{(48)}b}{\fbox{49}} \right) \sqrt{ab} \]
である.
類題(関連度順)
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