関西学院大学
2011年 文系学部 第3問
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![xy平面において,2つの放物線y=x^2とy=2x^2-3x+2の2つの共有点のうちx座標が小さい方をA,大きい方をBとする.次の問いに答えよ.(1)点A,点Bの座標を求めよ.(2)2つの放物線と直線x=√3で囲まれ,x≦√3の範囲にある部分の面積を求めよ.(3)放物線y=x^2上の点(p,p^2)における放物線y=x^2の接線の方程式と,放物線y=2x^2-3x+2上の点(q,2q^2-3q+2)における放物線y=2x^2-3x+2の接線の方程式を求めよ.(4)(3)において,2つの接線が一致し,pが点Aのx座標より小さいとする.pの値を求めよ.](./thumb/568/2306/2011_3.png)
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$xy$平面において,$2$つの放物線$y=x^2$と$y=2x^2-3x+2$の$2$つの共有点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{A}$,大きい方を$\mathrm{B}$とする.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) $2$つの放物線と直線$x=\sqrt{3}$で囲まれ,$x \leqq \sqrt{3}$の範囲にある部分の面積を求めよ.
(3) 放物線$y=x^2$上の点$(p,\ p^2)$における放物線$y=x^2$の接線の方程式と,放物線$y=2x^2-3x+2$上の点$(q,\ 2q^2-3q+2)$における放物線$y=2x^2-3x+2$の接線の方程式を求めよ.
(4) $(3)$において,$2$つの接線が一致し,$p$が点$\mathrm{A}$の$x$座標より小さいとする.$p$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) $2$つの放物線と直線$x=\sqrt{3}$で囲まれ,$x \leqq \sqrt{3}$の範囲にある部分の面積を求めよ.
(3) 放物線$y=x^2$上の点$(p,\ p^2)$における放物線$y=x^2$の接線の方程式と,放物線$y=2x^2-3x+2$上の点$(q,\ 2q^2-3q+2)$における放物線$y=2x^2-3x+2$の接線の方程式を求めよ.
(4) $(3)$において,$2$つの接線が一致し,$p$が点$\mathrm{A}$の$x$座標より小さいとする.$p$の値を求めよ.
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