福井大学
2010年 教育地域科学 第4問
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![曲線C:y=e^x上の点P(t,e^t)における接線をℓとし,ℓとx軸との交点をQとする.さらに,Qを通りℓに直交する直線とCとの交点をRとする.以下の問いに答えよ.(1)点Qのx座標をtを用いて表せ.(2)△PQRの外心がy軸上にあるときのtの値を求めよ.(3)tを(2)で求めた値とするとき,直線PQ,QRとCとで囲まれる部分をx軸の周りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ.](./thumb/366/2549/2010_4.png)
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曲線$C:y=e^x$上の点P$(t,\ e^t)$における接線を$\ell$とし,$\ell$と$x$軸との交点をQとする.さらに,Qを通り$\ell$に直交する直線と$C$との交点をRとする.以下の問いに答えよ.
(1) 点Qの$x$座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\triangle$PQRの外心が$y$軸上にあるときの$t$の値を求めよ.
(3) $t$を(2)で求めた値とするとき,直線PQ,QRと$C$とで囲まれる部分を$x$軸の周りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ.
(1) 点Qの$x$座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\triangle$PQRの外心が$y$軸上にあるときの$t$の値を求めよ.
(3) $t$を(2)で求めた値とするとき,直線PQ,QRと$C$とで囲まれる部分を$x$軸の周りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ.
類題(関連度順)
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