新潟大学
2011年 理系 第4問
4
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関数
\[ f(t)=\left\{
\begin{array}{l}
t \qquad\qquad (0 \leqq t \leqq \pi) \\
2\pi-t \quad \ \ \, (\pi<t \leqq 2\pi)
\end{array}
\right. \]
に対して,次のように2つの関数$g(x),\ h(x)$を$0 \leqq x \leqq 2\pi$で定義する.
\[ g(x)=\int_0^{2\pi}f(t) \cos (t+x) \, dt,\quad h(x)=\int_0^{2\pi}f(t) \sin (t+x) \, dt \]
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$g(x),\ h(x)$を求めよ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲を動くとき,関数$y=g(x)+h(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 関数$g(x),\ h(x)$を求めよ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲を動くとき,関数$y=g(x)+h(x)$の最大値と最小値を求めよ.
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