岡山県立大学
2013年 理系 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{2013} \frac{1}{\sum_{j=1}^k j}$を求めよ．
(2) 実数$a,\ b$を係数とする$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が異なる$2$つの虚数解をもつ．$1$つの虚数解を$\alpha$とすると，他の解は$2 \alpha-4+3i$と表すことができる．このとき，$a,\ b$の値を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(3) 座標平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t$における座標$(x,\ y)$が \[ x=\cos 2t,\quad y=\sin t \] で表されるとき，点$\mathrm{P}$の速さは \[ v=\sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2+\left( \frac{dy}{dt} \right)^2} \] である．次の問いに答えよ．
(ⅰ) $v^2$を$\cos t$で表せ．
(ⅱ) $v$の最大値を求めよ．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{2013} \frac{1}{\sum_{j=1}^k j}$を求めよ．
(2) 実数$a,\ b$を係数とする$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が異なる$2$つの虚数解をもつ．$1$つの虚数解を$\alpha$とすると，他の解は$2 \alpha-4+3i$と表すことができる．このとき，$a,\ b$の値を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(3) 座標平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t$における座標$(x,\ y)$が \[ x=\cos 2t,\quad y=\sin t \] で表されるとき，点$\mathrm{P}$の速さは \[ v=\sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2+\left( \frac{dy}{dt} \right)^2} \] である．次の問いに答えよ．
(ⅰ) $v^2$を$\cos t$で表せ．
(ⅱ) $v$の最大値を求めよ．
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コメント（1件）
2015-01-30 21:52:05
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