岡山県立大学
2013年 理系 第1問
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$a,\ b$をいずれも正の数とする．次の問いに答えよ．
(1) $x$を正の数とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ a^{x+1}+b^{x+1} \geqq ab^x+a^xb \]
(2) $n$を自然数とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ \left( \frac{a+b}{2} \right)^n \leqq \frac{a^n+b^n}{2} \]
(3) $a+b \sqrt{2}=4$のとき，$a^4+4b^4$の最小値を求めよ．
(1) $x$を正の数とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ a^{x+1}+b^{x+1} \geqq ab^x+a^xb \]
(2) $n$を自然数とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ \left( \frac{a+b}{2} \right)^n \leqq \frac{a^n+b^n}{2} \]
(3) $a+b \sqrt{2}=4$のとき，$a^4+4b^4$の最小値を求めよ．
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コメント（1件）
2015-01-29 23:14:14
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