静岡大学
2014年 理学部(数) 第1問
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![三角形OABにおいて,頂点A,Bにおけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.(1)点Pが∠AOBの二等分線上にあるとき,ベクトルOP=t(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})となる実数tが存在することを示せ.(2)|ベクトルa|=7,|ベクトルb|=5,ベクトルa・ベクトルb=5のとき,ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.](./thumb/396/1404/2014_1.png)
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三角形$\mathrm{OAB}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$におけるそれぞれの外角の二等分線の交点を$\mathrm{C}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$が$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線上にあるとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となる実数$t$が存在することを示せ.
(2) $|\overrightarrow{a}|=7$,$|\overrightarrow{b}|=5$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=5$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) 点$\mathrm{P}$が$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線上にあるとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となる実数$t$が存在することを示せ.
(2) $|\overrightarrow{a}|=7$,$|\overrightarrow{b}|=5$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=5$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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