滋賀県立大学
2013年 環境科学部・工学部 第4問
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![aを正の定数とする.曲線y=|e^{-ax|sinax}(x≧0)において,極大となる点をx座標の小さい方から順にP_1,P_2,・・・とする.P_n(n=1,2,・・・)を通り,y軸に平行な直線がx軸と交わる点をQ_nとする.P_n,Q_nおよび原点を頂点とする三角形の面積をS_nとする.(1)P_nの座標をa,nを用いて表せ.(2)S_nをa,nを用いて表せ.(3)\lim_{n→∞}\frac{S_n}{S_{n+1}}の値を求めよ.](./thumb/466/2727/2013_4.png)
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$a$を正の定数とする.曲線$y=|e^{-ax|\sin ax} \ \ (x \geqq 0)$において,極大となる点を$x$座標の小さい方から順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$とする.$\mathrm{P}_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を通り,$y$軸に平行な直線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}_n$とする.$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$および原点を頂点とする三角形の面積を$S_n$とする.
(1) $\mathrm{P}_n$の座標を$a,\ n$を用いて表せ.
(2) $S_n$を$a,\ n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_n}{S_{n+1}}$の値を求めよ.
(1) $\mathrm{P}_n$の座標を$a,\ n$を用いて表せ.
(2) $S_n$を$a,\ n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_n}{S_{n+1}}$の値を求めよ.
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