三重大学
2015年 工学部 第1問
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以下の問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$は正の実数で,$a \neq 1$,$c \neq 1$とするとき,$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$となることを,対数の定義にもとづいて証明せよ.ただし,必要ならば,$\log_p M^r=r \log_p M$($p>0$,$p \neq 1$,$M>0$,$r$は実数)を用いてよい.
(2) 方程式$\log_4 (x+3)=\log_2 x-1$を解け.
(3) 方程式$\log_4 (x+k)=\log_2 x-1$が解を持つような実数$k$の範囲を求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$は正の実数で,$a \neq 1$,$c \neq 1$とするとき,$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$となることを,対数の定義にもとづいて証明せよ.ただし,必要ならば,$\log_p M^r=r \log_p M$($p>0$,$p \neq 1$,$M>0$,$r$は実数)を用いてよい.
(2) 方程式$\log_4 (x+3)=\log_2 x-1$を解け.
(3) 方程式$\log_4 (x+k)=\log_2 x-1$が解を持つような実数$k$の範囲を求めよ.
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