鹿児島大学
2016年 理(生化)・医(理療)・農・水産・共同獣医 第2問
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次の各問いに答えよ.
(1) 整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2) 整式$P(x),\ Q(x)$を \[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \] とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
(1) 整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2) 整式$P(x),\ Q(x)$を \[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \] とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
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