旭川医科大学
2015年 医学部 第2問
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$n$を正の整数とする.$2n \pi \leqq x \leqq (2n+1) \pi$の範囲で関数$f(x)=x \sin x$を考える.関数$f(x)$が極大値をとる$x$を$a_n$とし,曲線$y=f(x)$の変曲点を$(b_n,\ f(b_n))$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_n$と$b_n$はそれぞれ唯$1$つあって,$\displaystyle 2n \pi<b_n<2n \pi+\frac{\pi}{2}<a_n<(2n+1) \pi$を満たすことを示せ.
(2) 以下の極限を求めよ. \[ (1) \ \lim_{n \to \infty}(a_n-2n \pi) \qquad (2) \ \lim_{n \to \infty}(b_n-2n \pi) \qquad (3) \ \lim_{n \to \infty}f(b_n) \]
(3) 曲線$y=f(x) \ \ (2n \pi \leqq x \leqq (2n+1) \pi)$と$x$軸とで囲まれた図形を,$3$つの直線$x=b_n$,$\displaystyle x=2n \pi+\frac{\pi}{2}$,$x=a_n$によって$4$つの部分に分ける.その面積を左から順に$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$とするとき,$(S_3+S_4)-(S_1+S_2)$の値を求めよ.
(4) 以下の極限を求めよ. \[ (1) \ \lim_{n \to \infty}S_1 \qquad (2) \ \lim_{n \to \infty}S_3 \qquad (3) \ \lim_{n \to \infty}(S_4-S_2) \]
(1) $a_n$と$b_n$はそれぞれ唯$1$つあって,$\displaystyle 2n \pi<b_n<2n \pi+\frac{\pi}{2}<a_n<(2n+1) \pi$を満たすことを示せ.
(2) 以下の極限を求めよ. \[ (1) \ \lim_{n \to \infty}(a_n-2n \pi) \qquad (2) \ \lim_{n \to \infty}(b_n-2n \pi) \qquad (3) \ \lim_{n \to \infty}f(b_n) \]
(3) 曲線$y=f(x) \ \ (2n \pi \leqq x \leqq (2n+1) \pi)$と$x$軸とで囲まれた図形を,$3$つの直線$x=b_n$,$\displaystyle x=2n \pi+\frac{\pi}{2}$,$x=a_n$によって$4$つの部分に分ける.その面積を左から順に$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$とするとき,$(S_3+S_4)-(S_1+S_2)$の値を求めよ.
(4) 以下の極限を求めよ. \[ (1) \ \lim_{n \to \infty}S_1 \qquad (2) \ \lim_{n \to \infty}S_3 \qquad (3) \ \lim_{n \to \infty}(S_4-S_2) \]
類題(関連度順)
コメント(2件)
2015-10-20 19:26:00
解答よろしくお願いします |
2015-09-12 15:32:21
解答お願いします。 |
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