岡山県立大学
2016年 理系 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) 実数$a,\ b,\ c$が$a+b+c=5$かつ$ab+bc+ca=4+abc$を満たすとき，$a,\ b,\ c$の少なくとも一つは$1$であることを示せ．
(2) $x^2-4x+1=0$のとき，$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$，$\displaystyle x^5+\frac{1}{x^5}$の値を求めよ．
(3) 次の関数を微分せよ． \[ y=x^{\cos x} \quad (x>0) \]
(1) 実数$a,\ b,\ c$が$a+b+c=5$かつ$ab+bc+ca=4+abc$を満たすとき，$a,\ b,\ c$の少なくとも一つは$1$であることを示せ．
(2) $x^2-4x+1=0$のとき，$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$，$\displaystyle x^5+\frac{1}{x^5}$の値を求めよ．
(3) 次の関数を微分せよ． \[ y=x^{\cos x} \quad (x>0) \]
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