山梨大学
2014年 工学部・生命環境（生命工） 第4問
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楕円$\displaystyle E:\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$および直線$\ell:y=kx \ \ (k>0)$とそれらの交点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$について，次の問いに答えよ．
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$k$を用いた式で表せ．
(2) 楕円$E$上の点$\mathrm{P}$での接線が直線$\ell$に平行なとき，点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いた式で表せ．
(3) 楕円$E$上の点$\mathrm{C}$を三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となる点とするとき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$k$を用いた式で表せ．
(2) 楕円$E$上の点$\mathrm{P}$での接線が直線$\ell$に平行なとき，点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いた式で表せ．
(3) 楕円$E$上の点$\mathrm{C}$を三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となる点とするとき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
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