山形大学
2010年 医学部 第1問
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自然数全体から，偶数と$3^k \ (k \text{は自然数})$と表される数を取り出して，小さい方から順に並べたものを
\[ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots \]
とする．この数列$\{a_n\}$について，次の問に答えよ．
(1) $a_n=1000$となる$n$を求めよ．
(2) $a_n=3^m \ (m \text{は自然数})$となる$n$を$m$を用いて表せ．
(3) 一般項$a_n$を求めよ．
(4) 第$n$項までの和を$S_n$とする．自然数$m$に対して$3^m \leqq a_n < 3^{m+1}$であるとき，$S_n$を$m,\ n$を用いて表せ．
(1) $a_n=1000$となる$n$を求めよ．
(2) $a_n=3^m \ (m \text{は自然数})$となる$n$を$m$を用いて表せ．
(3) 一般項$a_n$を求めよ．
(4) 第$n$項までの和を$S_n$とする．自然数$m$に対して$3^m \leqq a_n < 3^{m+1}$であるとき，$S_n$を$m,\ n$を用いて表せ．
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