佐賀大学
2012年 農学部 第6問
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$a>0$のとき，放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$における$C$の接線を$\ell_1$とし，$\mathrm{P}$を通り$\ell_1$と垂直な直線を$\ell_2$とする．次の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell_2$と放物線$C$との交点のうち，点$\mathrm{P}$と異なる方を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$a$の式で表せ．
(2) 放物線$C$と直線$\ell_2$とで囲まれた部分の面積を$S$とする．$S$を$a$の式で表せ．
(3) (2)の$S$の最小値を求めよ．またそのときの$a$の値を求めよ．
(1) 直線$\ell_2$と放物線$C$との交点のうち，点$\mathrm{P}$と異なる方を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$a$の式で表せ．
(2) 放物線$C$と直線$\ell_2$とで囲まれた部分の面積を$S$とする．$S$を$a$の式で表せ．
(3) (2)の$S$の最小値を求めよ．またそのときの$a$の値を求めよ．
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