金沢大学
2010年 理系 第4問
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![a(a>0)を定数とし,f(x)=2alogx-(logx)^2とする.関数y=f(x)のグラフは,x軸と点P_1(x_1,0),P_2(x_2,0)(x_1<x_2)で交わっている.次の問いに答えよ.(1)x_1,x_2の値を求めよ.また,y=f(x)の最大値と,そのときのxの値を求めよ.(2)点P_1,P_2におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とする.ℓ_1とℓ_2の交点のx座標をX(a)と表すとき,\lim_{a→∞}X(a)を求めよ.(3)a=1とするとき,y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/355/1277/2010_4.png)
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$a \ (a>0)$を定数とし,$f(x)=2a \log x - (\log x)^2$とする.関数$y = f(x)$のグラフは,$x$軸と点P$_1(x_1,\ 0)$,P$_2(x_2,\ 0) \ (x_1<x_2)$で交わっている.次の問いに答えよ.
(1) $x_1,\ x_2$の値を求めよ.また,$y = f(x)$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) 点P$_1$,P$_2$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点の$x$座標を$X(a)$と表すとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} X(a)$を求めよ.
(3) $a = 1$とするとき,$y = f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $x_1,\ x_2$の値を求めよ.また,$y = f(x)$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) 点P$_1$,P$_2$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点の$x$座標を$X(a)$と表すとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} X(a)$を求めよ.
(3) $a = 1$とするとき,$y = f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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