神奈川大学
2010年 文系 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{カ}$を適当に補え.
(1) 円$x^2+y^2=3$と直線$x-y+k=0$が異なる$2$点で交わるとき,定数$k$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,方程式$\cos 2x=5 \sin x-2$を解くと$x=\fbox{イ}$である.
(3) $t$を実数とする.$x$の$2$次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-2tx+t$の最小値を$k$とする.$k$を最大にする$t$の値は$t=\fbox{ウ}$であり,そのときの$k$の値は$k=\fbox{エ}$である.
(4) $f(x)=x^3+3x^2$,$g(x)=2x^2$とする.$y=g(x)$のグラフを$x$軸方向に$-1$,$y$軸方向に$2$平行移動して得られるグラフの方程式を,$y=h(x)$とする.このとき,$y=h(x)$のグラフと$y=f(x)$のグラフの交点のうち,$x$座標の最も大きいものは$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$である.
(1) 円$x^2+y^2=3$と直線$x-y+k=0$が異なる$2$点で交わるとき,定数$k$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,方程式$\cos 2x=5 \sin x-2$を解くと$x=\fbox{イ}$である.
(3) $t$を実数とする.$x$の$2$次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-2tx+t$の最小値を$k$とする.$k$を最大にする$t$の値は$t=\fbox{ウ}$であり,そのときの$k$の値は$k=\fbox{エ}$である.
(4) $f(x)=x^3+3x^2$,$g(x)=2x^2$とする.$y=g(x)$のグラフを$x$軸方向に$-1$,$y$軸方向に$2$平行移動して得られるグラフの方程式を,$y=h(x)$とする.このとき,$y=h(x)$のグラフと$y=f(x)$のグラフの交点のうち,$x$座標の最も大きいものは$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$である.
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