会津大学
2016年 コンピュータ理工 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 次の計算をせよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x^9 \log x \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \left( \frac{k\pi}{2n} \right)=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $(-1+i)^{21}=\fbox{ハ}$
(2) $1333$と$1147$の最大公約数は$\fbox{ニ}$である.
(3) 方程式$8^x+4^x=9 \times 2^x+9$の解は$x=\fbox{ホ}$である.
(4) $0 \leqq x \leqq \pi$において関数$y=2 \sin^2 x+2 \cos x+1$は$x=\fbox{ヘ}$のとき,最大値$\fbox{ト}$をとる.
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$|\overrightarrow{\mathrm{AC|}}=6$,$|\overrightarrow{\mathrm{BC|}}=\sqrt{13}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=24$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AB|}}=\fbox{チ}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{リ}$である.
(1) 次の計算をせよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x^9 \log x \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \left( \frac{k\pi}{2n} \right)=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $(-1+i)^{21}=\fbox{ハ}$
(2) $1333$と$1147$の最大公約数は$\fbox{ニ}$である.
(3) 方程式$8^x+4^x=9 \times 2^x+9$の解は$x=\fbox{ホ}$である.
(4) $0 \leqq x \leqq \pi$において関数$y=2 \sin^2 x+2 \cos x+1$は$x=\fbox{ヘ}$のとき,最大値$\fbox{ト}$をとる.
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$|\overrightarrow{\mathrm{AC|}}=6$,$|\overrightarrow{\mathrm{BC|}}=\sqrt{13}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=24$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AB|}}=\fbox{チ}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{リ}$である.
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