岡山大学
2011年 理系 第4問
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$f(x) = e^{-x^2}$とする．曲線$y = f(x)$上の点A$(a,\ f(a))$における接線を$\ell$，原点$\mathrm{O}$を通り$\ell$に垂直な直線を$\ell^\prime$とし，$\ell$と$\ell^\prime$との交点を$\mathrm{P}$とする．
(1) 線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．
(2) $\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし，$\angle \mathrm{POQ}$を$\theta \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とする．$\sin \theta$を$a$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$\sin \theta$を最大にする$a$の値と，そのときの$\sin \theta$の値を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．
(2) $\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし，$\angle \mathrm{POQ}$を$\theta \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とする．$\sin \theta$を$a$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$\sin \theta$を最大にする$a$の値と，そのときの$\sin \theta$の値を求めよ．
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