岡山大学
2011年 文系 第4問
4
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$p$を定数とする．
\[ f(x) = x^3+x^2+ px+1 \]
とおく．$y=f(x)$のグラフに傾き$1$の$2$つの異なる接線が引けるという．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $p$の範囲を求めよ．
(2) $2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とする．$(\alpha - \beta)^2$を$p$を用いて表せ．
(3) $2$つの接線の$y$軸との交点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とするとき，線分$\mathrm{AB}$の長さを$p$を用いて表せ．
(4) $2$つの接線の間の距離が$\displaystyle \frac{8}{27}$となるような$p$の値を求めよ．
(1) $p$の範囲を求めよ．
(2) $2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とする．$(\alpha - \beta)^2$を$p$を用いて表せ．
(3) $2$つの接線の$y$軸との交点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とするとき，線分$\mathrm{AB}$の長さを$p$を用いて表せ．
(4) $2$つの接線の間の距離が$\displaystyle \frac{8}{27}$となるような$p$の値を求めよ．
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