平面上に半径1の円$C$がある．この円に外接し，さらに隣り合う2つが互いに外接するように，同じ大きさの$n$個の円を図（例1）のように配置し，その一つの円の半径を$R_n$とする．また，円$C$に内接し，さらに隣り合う2つが互いに外接するように，同じ大きさの$n$個の円を図（例2）のように配置し，その一つの円の半径を$r_n$とする．ただし，$n \geqq 3$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $R_6,\ r_6$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}n^2(R_n-r_n)$を求めよ．ただし，$\displaystyle \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin \theta}{\theta}=1$を用いてよい．
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \scalebox{1.5}{ \begin{picture}(6,2.6) \put(0.5,1){\circle{3}} \put(0.5,1){\circle*{0.05}} \put(0.5,1.95){\circle{0.48}} \put(0.5,1.95){\circle*{0.05}} \put(0.5,0.05){\circle{0.48}} \put(0.5,0.05){\circle*{0.05}} \put(0.97,1.83){\circle{0.48}} \put(0.97,1.83){\circle*{0.05}} \put(1.32,1.47){\circle{0.48}} \put(1.32,1.47){\circle*{0.05}} \put(1.45,1){\circle{0.48}} \put(1.45,1){\circle*{0.05}} \put(-0.4,-0.6){\tiny 例1：$\ n=12$の場合} \put(1.32,0.53){\circle{0.48}} \put(1.32,0.53){\circle*{0.05}} \put(0.97,0.17){\circle{0.48}} \put(0.97,0.17){\circle*{0.05}} \put(0.03,0.17){\circle{0.48}} \put(0.03,0.17){\circle*{0.05}} \put(-0.32,0.53){\circle{0.48}} \put(-0.32,0.53){\circle*{0.05}} \put(-0.45,1){\circle{0.48}} \put(-0.45,1){\circle*{0.05}} \put(0.03,1.83){\circle{0.48}} \put(0.03,1.83){\circle*{0.05}} \put(-0.32,1.47){\circle{0.48}} \put(-0.32,1.47){\circle*{0.05}} \put(4.5,1){\circle{3}} \put(4.5,1){\circle*{0.05}} \put(4.5,1.41){\circle{0.63}} \put(4.5,1.41){\circle*{0.05}} \put(4.5,0.59){\circle{0.63}} \put(4.5,0.59){\circle*{0.05}} \put(4.09,1){\circle{0.63}} \put(4.09,1){\circle*{0.05}} \put(4.91,1){\circle{0.63}} \put(4.91,1){\circle*{0.05}} \put(3.7,-0.6){\tiny 例2：$\ n=4$の場合} \end{picture} } \end{center}