岡山大学
2012年 理系 第4問
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$f(x)=4x(1-x)$とする．このとき
\[ \left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)=f(x), \\
f_{n+1}(x) = f_n(f(x))
\end{array}
\right. \]
によって定まる多項式$f_n(x)$について以下の問いに答えよ．
(1) 方程式$f_2(x)=0$を解け．
(2) $0 \leqq t < 1$を満たす定数$t$に対し，方程式$f(x)=t$の解を$\alpha(t),\ \beta(t)$とする．$c$が$0 \leqq c <1$かつ$f_n(c)=0$を満たすとき，$\alpha(c),\ \beta(c)$は$f_{n+1}(x)=0$の解であることを示せ．
(3) $0 \leqq x \leqq 1$範囲での方程式$f_n(x)=0$の異なる解の個数を$S_n$とする．このとき$S_{n+1}$を$S_n$で表し，一般項$S_n$を求めよ．
(1) 方程式$f_2(x)=0$を解け．
(2) $0 \leqq t < 1$を満たす定数$t$に対し，方程式$f(x)=t$の解を$\alpha(t),\ \beta(t)$とする．$c$が$0 \leqq c <1$かつ$f_n(c)=0$を満たすとき，$\alpha(c),\ \beta(c)$は$f_{n+1}(x)=0$の解であることを示せ．
(3) $0 \leqq x \leqq 1$範囲での方程式$f_n(x)=0$の異なる解の個数を$S_n$とする．このとき$S_{n+1}$を$S_n$で表し，一般項$S_n$を求めよ．
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コメント（1件）
2015-11-24 23:18:27
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