岡山大学
2012年 理系 第3問
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$a$を正の定数とし，座標平面上の$2$曲線$C_1:y=e^{x^2},\ C_2:y=ax^2$を考える．このとき以下の問いに答えよ．ただし必要ならば$\displaystyle \lim_{t \to +\infty} \frac{e^t}{t}=+\infty$であることを用いてもよい．
(1) $t>0$の範囲で，関数$\displaystyle f(t)=\frac{e^t}{t}$の最小値を求めよ．
(2) $2$曲線$C_1,\ C_2$の共有点の個数を求めよ．
(3) $C_1,\ C_2$の共有点の個数が$2$のとき，これらの$2$曲線で囲まれた領域を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1) $t>0$の範囲で，関数$\displaystyle f(t)=\frac{e^t}{t}$の最小値を求めよ．
(2) $2$曲線$C_1,\ C_2$の共有点の個数を求めよ．
(3) $C_1,\ C_2$の共有点の個数が$2$のとき，これらの$2$曲線で囲まれた領域を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
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